Som van reeksen bepalen
Hallo wisfaq,
Er wordt gevraagd de sommen van de volgende reeksen te bepalen:
1) (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+.......
ik zie de regelmaat wel maar het lukt me niet om de som te berekenen. (mag je zo'n reeks ook anders opschrijven als dat kan?)
2) ((sin1)/2)+((sin2)/4)+((sin3)/8)+((sin4)/16)+.....
Zou iemand mij kunnen helpen?
Liefs
Amy
amy
Student hbo - vrijdag 18 februari 2005
Antwoord
De eerste is de som $\sum$ n·xn voor x=1/2 (n van 0 tot $\infty$). Die berekent men als volgt:
$\sum$ xn = 1/(1-x) (meetkundige reeks, voor -1$<$x$<$1); differentiëren geeft
$\sum$ n·xn-1 = 1/(1-x)2;
nu nog links en rechts van '=' met x vermenigvuldigen, en dan x=1/2 invullen; uitkomst: 2.
De tweede is het imaginaire deel van $\sum$ xn voor x=(ei)/2 (n van 1 tot $\infty$).
Dus het imaginaire deel van x/(1-x) voor x=(ei)/2.
Dat mag je zelf afmaken.
zaterdag 19 februari 2005
©2001-2024 WisFaq
|