Pythagoras - rechthoekige driehoeken waarbij twee zijden één verschillen

Voor onze PO over/van Pythagorashebben wij deze opdracht gekregen:

Als voorbeeld van bovenstaande stelling nemen we de 3-4-5 driehoek. Deze wordt voortgebracht door op de formules van de drie zijden p=2 en q=1 toe te passen. Voor de volgende driehoek vinden we dus p=1+2*2=5 en q=2, dus de driehoek 20-21-29. Zo krijgen we de rij 1, 2, 5, 12, 29, ...
Vul deze rij met nog acht getallen aan.

Met bovenstaande stelling wordt bedoeld:

We gaan weer uit van 2pq, p²-q², p²+q². Als p en q een driehoek opleveren waarvan de rechtshoekzijden 1 verschillen, wordt de volgende driehoek met deze eigenschap voortgebracht door q+2p en p.

bvd

Sam, A
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 februari 2005

Antwoord

De eerste driehoek was p=2, q=1, dit leverde 2pq=4, p²-q²=3, p²+q²=5.

Voor de volgende driehoek nemen we q+2p=5 als de nieuwe waarde voor p, en p=2 als de nieuwe waarde voor q. p=5, q=2 levert 2pq=20, p²-q²=21, p²+q²=29.

De volgende stap levert als nieuwe waarde voor p, q+2p=2+2·5=12 en als nieuwe waarde voor q, p=5.

We kunnen zo een tabel maken:

p	q
2	1
1+2·2=5	2
2+2·5=12	5
5+2·12=29	12

In de rechterkolom (en met uitzondering van de eerste 1 ook in de linkerkolom) zie je de gevraagde rij ontstaan.

AE
zaterdag 19 februari 2005

©2001-2024 WisFaq