Integraal
S (dx)/cosx
ik heb deze op verschillende manieren proberen op te lossen maar het lukte nooit
1°) = S (sin2x+cos2x)dx/cosx
= S (sin2x+cosx)dx
= S sin2x dx/cosx + S cosx dx
= ?????? + sin x
2°) = S ((2dt/ 1+t2)*(1-t2/1+t2))
= S [2(1-t2)dt/1+t2]
= 2 S 1-t2dt/1+t2
en dan had 'k nog 2 vragen waar 'k niet aan uit geraak
S (sin2x)/2+cos2x
S dx/5-3cosx
graag zou 'k weten hoe ik deze moet oplossen
alvast bedankt
daniel
3de graad ASO - zondag 13 februari 2005
Antwoord
Opgave 1.
òdx/cosx =
òcosx.dx/cos2x =
òd(sinx)/(1-sin2x) =..
Stel nu sinx = t en je bekomt een rationale functie, die je kunt oplossen door splitsen in partieelbreuken...
Je bekomt
1/2.ln(1+sinx)/(1-sinx)
Dit kun je eventueel nog verder vereenvoudigen door teller en noemer te vermenigvuldigen met (1+sinx).
Je krijgt dan
ln|(1+sinx)/cosx|
Opgave 2.
Schrijft sin2x = 2.sinx.cosx en sinx.dx = -d(cosx)
Vervang cosx door t
en vervolgens 2t.dt = d(t2) = d(2+t2)
Je bekomt een eenvoudige fundamentele integraal.
Resultaat : -ln(2+cos2x)
Opgave 3.
Gebruik de substituties :
dx = 2t/(1+t2) en
cosx = (1-t2)/(1+t2)
met t = tanx/2
Vereenvoudig en je bekomt
1/2.ò2dt/(1+4t2)
Schrijf nu 2.dt = d(2t) en 1+4t2 = 1+(2t)2 en je hebt weer een fundamentele integraal.
Je bekomt :
1/2.Bgtan(2tan(x/2)
zondag 13 februari 2005
©2001-2024 WisFaq
|