Re: Inhoud vlakke vuilniszak

Dit is een reactie op vraag 33932

Bedankt voor het antwoord. Ik heb echter wel eens gehoord dat je de inhoud kunt bereken d.m.v. $\pi$ in combinatie met de gegevens van de breedte en de lengte en eventueel de straal van de zak als je hem open trekt. Weet iemand de preciese formule hiervoor?

Henk t
Ouder - zondag 13 februari 2005

Antwoord

Beste Henk,
Ja. er zijn formules die een aardige benadering geven, en waarin natuurlijk Pi voorkomt. Op deze pagina vind je zo'n formule. (Met dank aan medewisfaqqer Dick Klingens die me deze hint gaf)

Als B en L de breedte en lengte van de zak (in decimeters) en je reserveert aan de bovenkant x dm om de zak dicht te knopen dan is de inhoud ongeveer :

I = (B²)/Pi · (L - x - cB), waarbij c = 0,5

Met B=6, L=8 , x=1 krijg je I = 45.8 liter

Ik denk dat deze formule slechts een ruwe benadering geeft, maar toch wel bruikbaar en handig.

De vorm die de zak aannneemt bij maximale vulling is heel complex. Blaas maar eens een plastic zak op met lucht en bekijk hem van alle kanten. Je kunt wel zelf een formule afleiden waarmee je kunt berekenen hoeveel liter er minstens in kan. Neem een ronde staaf die zo dik is dat hij er net in past. De straal R van de staaf is dan R = B/Pi (want de omtrek is 2Pi R = 2B ) De hoogte H van de staaf mag maximaal zijn H = L - x - 2R.

De inhoud van dat stuk staaf is dan: I = Pi ·R²· H.
Vul je nu in R = B/Pi dan krijg je de zelfde formule als hierboven, met het verschil dat c niet 0, 5 is maar 2/Pi = 0,64 Met dezelfde getallen voor B, L en x krijg je nu I = 36,4 liter. Dit kan natuurlijk verbeterd worden door de staaf niet recht af te snijden maar mooi af te ronden.

Rond je beide uiteinden af met halve bollen dan krijg je een formule van dezelfde vorm met c = 1 - 4/3Pi =0,57 en dit is natuurlijk ook niet optimaal en kan vooral aan de onderkant van de zak nog verbeterd worden, waar je die halve bol nog kunt vervangen door een meetkundige vorm met twee punten zo dat je de inhoud ervan nog kunt berekenen. Ik denk dat je dan ongeveer die c = ¹/₂ van de Belgische formule kunt halen.

Nogmaals bedankt voor de interessante vraag. Een vraag met heel veel mogelijkheden voor het wiskunde onderwijs op alle niveau's van basisschool tot universiteit.

Hartelijke groet

JCS
maandag 14 februari 2005

©2001-2024 WisFaq