Bewijs van een zwaartelijn!

Hoi,
In een driehoek ABC trekt men de zwaartelijn AM met M als snijpunt met [BC]. Uit B en C laat men de loodlijnen BB' en CC' neer op AM met voetpunten B' en C'. Bewijs dat de afstand van BB' gelijk is als die van CC'. Ik snap er echt niets van! HELP ME AUB!!!
VOOR DEZE AVOND!!!!!!

Liesbe
1ste graad ASO-TSO-BSO - vrijdag 11 februari 2005

Antwoord

Zelf een (redelijk nauwkeurige) tekening gemaakt?
Iets als onderstaand? Bedenk dat gelijkheid van lijnstukken meestal bewezen kan worden via congruentie van driehoeken.

Ga dus op zoek naar driehoeken die zo op het oog congruent zijn.
Probeer dan in die driehoeken lijnstukken en hoeken te vinden die aan elkaar gelijk zijn (je hebt voor congruentie slechts drie van die paren nodig waarvan je dat ZEKER weet).
Je moet bewijzen dat |BB'| = |CC'|. Die hoort er dus NIET bij!!
(1) Waarom is |BM| = |CM|?
(2) (zelf invullen) ... (welke paar hoeken zijn gelijk?)
(3) (zelf invullen) ... (en nog eens, welke paar hoeken zijn gelijk?)
Je hebt hier zelfs keuze uit drie paren hoeken, waarvan je er maar twee hoeft te kiezen. Zie je alle paren?
En dan:
Driehoek ... is congruent met driehoek ...
Waaruit volgt dat |BB'| = |CC'|.
Klaar! En op tijd?

vrijdag 11 februari 2005

©2001-2024 WisFaq