Bepalen van de variantie van een aanvultijd

Mijn probleem speelt zich af rondom het bestellen van flessen afwasmiddelen in supermarkten. Er wordt één keer per dag besteld, op een vastgesteld tijdstip, zeg 2 uur 's middags. Om het probleem wat te vereenvoudigen ga ik er even vanuit dat voor elke fles die verkocht wordt, om 2 uur een nieuwe fles besteld wordt. De levertijd van de totaalbestelling is dan 6 uur, met een standaarddeviatie van een uur. Het aankomstproces van klanten ken ik, dat is poisson verdeeld met l=0,5 uur. Verder koopt niet elke klant evenveel, het aantal flessen per aankoop heeft een gemiddelde van 1,5 fles met een standaarddeviatie van een halve fles.

Ik wil graag de verwachting en de standaarddeviatie berekenen van de tijd die het duurt totdat een verkocht product wordt aangevuld. De verwachting daarvan is (lijkt mij) 5 uur + 0,5 * 12 uur = 11 uur.

Standaarddeviatie kom ik echter niet uit. Het lijkt me dat het de variantie is van de levertijd plus de variantie die ontstaat door het aankomstproces en de aankoopgrootte. Het tweede deel kan ik echter niet berekenen.
Gevoelsmatig denk ik dat dit te benaderen is door van een continue uniforme verdeling uit te gaan, maar ik vraag me af op welke manier dit exact te bepalen is.

Alvast bedankt

Eefje
Student universiteit - zondag 6 februari 2005

Antwoord

De verdeling is zonder meer een uniforme continue verdeling. De reden hiervoor is dat de komst van de klanten tijdsonafhankelijk is - ongeacht of de flessen op bosjes worden verkocht of met regelmatige tussenpozen, de kans dat dat om 11:58 gebeurt is even groot als dat het om 9:33 gebeurt, en hetzelfde voor alle andere tijden.

AE
vrijdag 18 februari 2005

©2001-2024 WisFaq