Zwaartelijn uit rechte hoek ve rechth driehoek =helft schuine zijde

Hallo

In de cursus staat een bewijs hoe je meetkundig kunt aantonen dat de zwaartelijn uit het hoekpunt van de rechte hoek van een rechthoekige driehoek = helft van de schuine zijde.

Dus men noemt de driehoekABC (A de rechte hoek), en M het snijpunt van de zwaartelijn op de schuine zijde.

In het bewijs bepaalt men de 3 middelloodlijnen op de zijden van de driehoek. Die snijden elkaar in één punt: het middelpunt MAAR...
Hoe weet je nu dat dat middelpunt gelijk is aan het punt M (het snijpunt van de zwaartelijn op de schuine zijde)?

Dat zie ik niet in...

Bedankt voor de hulp

Tommy
2de graad ASO - zaterdag 5 februari 2005

Antwoord

1)Een zwaartelijn is een lijn vanuit een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde.
Voldoende is dus te bewijzen dat de middeloodlijnen van de rechthoekige driehoek elkaar snijden in het midden van de schuine zijde.

2)De middelloodlijnen van een driehoek gaan door 1 punt.
Voldoende is dus te bewijzen dat de middelloodlijnen van de twee rechthoekszijden elkaar snijden in het midden van de schuine zijde.

3)Voor de middelloodlijnen van de rechthoekszijden geldt:
ze gaan door het midden van de rechthoekszijde waar ze loodrecht op staan, en
ze zijn evenwijdig aan de andere rechthoekszijde (Waarom?).

4)Een lijn door het midden van een zijde evenwijdig aan een andere zijde gaat door het midden van de derde zijde (f-hoeken, gelijkvormigheid)

5)Dus beide middelloodlijnen van rechthoekszijden gaan door het midden van de schuine zijde.

zaterdag 5 februari 2005

Re: Zwaartelijn uit rechte hoek ve rechth driehoek =helft schuine zijde

©2001-2024 WisFaq