Afgeleiden
De afgeleide berekenen van een functie als y=x3-3x2+5x-7 is voor mij geen probleem, maar hoe neem je bv. de afgeleide van de volgende functie: x2+4xy+16y2=27?
Wim
3de graad ASO - dinsdag 25 januari 2005
Antwoord
Dag Wim,
De uitdrukking x2 + 4xy + 16 y2 = 27 is GEEN functie.
Zondermeer differentiëren wil dus niet.
Je kan echter schrijven:
16y2 + 4x·y + x2 - 27 = 0
en de uitdrukking dan opvatten als een 2e-graadsvergelijking in y.
Je kan dan y uitdrukken in x. Je krijgt iets als:
y = -1/8x ± 1/8Ö(108 - 3x2)
En deze TWEE functies kan je dan wel differentiëren.
Impliciet differentiëren kan ook. Je vat dan y op als functie van x.
Dit geeft de 'differentiaalvergelijking':
2x + (4y + 4x·dy/dy) + 32ydy/dx = 0
Uitwerking hiervan geeft dan:
dy/dx = -1/2·(x+2y)/(x+8y)
In dit geval krijg je dus een afgeleide als functie van x en y.
dinsdag 25 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|