Vraagstuk elementaire functie

Voor een kopieerapparaat bedraagt de maandelijkse huur 200euro. Per kopie bedragen de materiaalkosten 0,03euro. De totale maandelijkse kosten (K) in euro, worden bepaald door het aantal kopieën n.
Bepaal K in functie van n

Is dit gelijk aan f(K)= 200eur + 0,03n ????

Maar dan begrijp ik dit niet: De kosten per kopie stellen we voor door k. Bepaal k in functie van n.

Hoeveel kopieën moeten er minstens per maand gemaakt worden opdat een prijs van 0,05euro per kopie kostdekkend zou zijn?

Tot welke prijs nadert de kostprijs per kopie als het aantal kopieën groter en groter wordt?

Sofie
2de graad ASO - zondag 23 januari 2005

Antwoord

Beste Sofie,

K = 200 + 0.03n is inderdaad een goed voorschrift om de kosten te bepalen in functie van het aantal kopies. De €200 is immers een vaste kost, en per kopie (n) komt er een kost van €0.03 bij.

Als de prijs van een kopie €0.05 is, dan is de winst €0.02. De vaste kost van €200 moet dus gecompenseerd worden met deze winst.
200/0.02 = 200/(2/100) = (200*100)/2 = 10000.

Inderdaad, met een prijs van 0.05 is de inkomst gelijk aan:
10000*0.05 = 10000*(5/100) = €500
De kosten bedragen dan:
200 + 0.03n = 200 + 0.03*10000 = €500

Onze formule voor de totale kost was:
k = 200 + 0.03n

Als je de kost wil per kopie, dan moet je het rechterlid nog delen door je aantal kopies.
Om niet dezelfde letters te gebruiken stel ik:
y = kost per kopie (ipv k, de totale kost; dus: y = k/n)
x = het aantal kopies (ipv n)

y = (200 + 0.03x)/x

Nu kan je het laatste probleem op verschillende manieren aanpakken, afhankelijk van wat je al gezien hebt.

- Als je al limieten gezien hebt dan neem je gewoon de limiet van die uitdrukking voor x - ¥ (= oneindig)

- Je kunt de functie ook grafisch gaan bekijken. Als je bovenstaande functie plot bekijk je dan naar welke (y-)waarde (kostprijs per kopie) de grafiek gaat als je naar steeds grotere x-waarden (aantal kopies) kijkt.

- Als je hier nog niets van gezien hebt kan je het ook intuïtief wel aanvoelen. Hoe meer kopies je maakt, hoe kleiner de invloed nog is van de vaste huurprijs (€200) per kopie. Als je nu naar een enorm groot aantal kopies gaat, dan wordt dit zelfs verwaarloosbaar klein.
Als je bvb aan één miljoen kopies zit, dan is er per kopie nog maar 200/1000000 = 0.0002 aandeel van de huurprijs per kopie. Uiteindelijk gaat dit richting 0 en is de totale kostprijs ongeveer gelijk aan de materiaalkosten per kopie, namelijk €0.03.

mvg,
Tom

zondag 23 januari 2005

©2001-2024 WisFaq