Tangens

Wij moeten op school een PO doen over de complexe getallen, ik snap het niet altijd, nu heb ik een vraag:
gegeven is dat z₁=a+bi en z₂=c+di a,b,c,d zijn positief. en nu moet ik gaan uitleggen dat tan=(ad+bc)/(ac-bd)

Jasper
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 23 mei 2002

Antwoord

Je weet dat je een complex getal kunt tekenen als een punt in het complexe vlak.
De pijl die wijst vanuit de oorsprong naar het getal z₁ is de ene vector, en de pijl vanuit de oorsprong naar z₂ is de andere vector.
wat jij waarschijnlijk bedoelt met de hoek f is de hoek tussen deze twee vectoren.
noem a de hoek die de ene vector met de reele as (zeg maar, de x-as) maakt, en b de hoek die de andere hoek met de reele as maakt.
Van beide hoeken weet je de tangens.
namelijk: tana = b/a en tanb = d/c
Nu gaat het erom dat je achter de tangens van het VERSCHIL van deze hoeken komt, ofwel:
tanf = tan(a - b)

Via gonio heb je zo'n "leuke" formule geleerd voor tan(a-b)
namelijk {tana - tanb}/{1 + tana.tanb}
substitueer hierin de b/a en de d/c en je komt uit op:
{ad-bc}/{ac+bd}

Maar dit is niet jouw formule.
Jouw formule krijg je als je uitgaat van tan(a+b)
Dan krijg je een formule die hier veel op lijkt en dan kom je wel op jouw eindformule uit.

Vraag is dus: wat stelt jou f voor?? Kun je voor jezelf verklaren waarom f gelijk aan a+b moet zijn.

Dan kom je vanzelf bij de juiste verklaring uit.
groeten,
Martijn

mg
donderdag 23 mei 2002

©2001-2024 WisFaq