Positieve gehele getallen
Hallo Wisfaq,
De positieve gehele getallen worden genoteerd in een rij,waarbij 1 éénmaal geschreven wordt,2 tweemaal,3 drie maal,4 vier maal,....,10 tien maal,......enz...(zie model hieronder):
1,2 2,3 3 3 , 4 4 4 ,......
Welk is het aantal cijfers 9 dat optreedt in de 2005 eerste cijfers in deze rij.
Kan dit aantal ook bepaald worden voor andere cijfers dan het cijfer 9??
Met zulke vragen heb ik nogal wat last...
Groeten en dank voor jullie optimale medewerking.
Hendrik
hl
Ouder - zaterdag 22 januari 2005
Antwoord
Nadat je de getallen 1,2...9 hebt geplaatst heb je dus (1+2+...9)=45 cijfers en negen negens.
Plaats je nu de getallen 10,11,12...19 dan krijg je er 19 negens bij.Je hebt nu 9+19=28 negens.
Je had 45 cijfers, en er komen 2*(10+11+...19)=2*1/2(10+19)*10=290 bij totaal dus 335.
Plaats nu de getallen 20,21,22...29.
Bepaal hoeveel negens er bij komen en hoeveel cijfers.
Enzovoort
Het eindantwoord voor het aantal negens is dus 9+19+29+39.
Voor de andere cijfers dan het cijfer negen kan dit aantal ook wel bepaald worden.
Onderstaand (computergegeneerd) overzicht helpt misschien.
1 1
3 22
6 333
10 4444
15 55555
21 666666
28 7777777
36 88888888
45 999999999
65 10101010101010101010
87 1111111111111111111111
111 121212121212121212121212
137 13131313131313131313131313
165 1414141414141414141414141414
195 151515151515151515151515151515
227 16161616161616161616161616161616
261 1717171717171717171717171717171717
297 181818181818181818181818181818181818
335 19191919191919191919191919191919191919
375 2020202020202020202020202020202020202020
417 212121212121212121212121212121212121212121
461 22222222222222222222222222222222222222222222
507 2323232323232323232323232323232323232323232323
555 242424242424242424242424242424242424242424242424
605 25252525252525252525252525252525252525252525252525
657 2626262626262626262626262626262626262626262626262626
711 272727272727272727272727272727272727272727272727272727
767 28282828282828282828282828282828282828282828282828282828
825 2929292929292929292929292929292929292929292929292929292929
885 303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030
947 31313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131
1011 3232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232
1077 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
1145 34343434343434343434343434343434343434343434343434343434343434343434
1215 3535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535
1287 363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636
1361 37373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737373737
1437 3838383838383838383838383838383838383838383838383838383838383838383838383838
1515 393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939
1595 40404040404040404040404040404040404040404040404040404040404040404040404040404040
1677 4141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141
1761 424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242
1847 43434343434343434343434343434343434343434343434343434343434343434343434343434343434343
1935 4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
2025 454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545
zondag 23 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|