Oplossingsverzameling bevat meer oplossingen dan de oplossingen die ik bekwam

hallo,

ik heb een vraag over vergelijkingen en ik ga proberen ze te stellen me enkele voorbeelden.

bij mijn eerste vergelijking Ö3 sinx + cosx =0 deel ik alles door de cosx en zo krijg ik Ö3 tanx = -1 en verder uitrekenen geeft dan x= -30 of x= 150 . deze oplossingen staan ook op mijn oplossingsblad.

maar wanneer ik de volgende neem: sin2x = cosx doe ik het volgende: ik gebruik voor sin2x , 2sinxcosx en dan deel ik ook door cosx.

dan bekom ik 2sinx -1 = 0 en dus krijg ik 2 oplossingen , nl : x=30 of x= 150
MAAR op mijn oplossingsblad staan ook nog de uitkomsten 90 en 270. dus ik heb twee uitkomsten te weinig
nu ik heb wel een vermoeden dat het te maken heeft met een voorwaarde omdat ik deel door cos x ofzo maar graag had ik toch eens een duidelijk antwoord gekregen, want in de eerste oefening deel ik toch ook door cosx en daar zou ik dan geen voorwaarde hebben ?

dank bij voorbaat,
jos

jos
3de graad ASO - zondag 9 januari 2005

Antwoord

Beste Jos,

Het heeft inderdaad te maken met het delen door cosx.
Wanneer je deelt door iets moet je er zeker van zijn dat het verschillend is van 0.
Bij deling door cosx bekom je dus je voorwaarde door cox=0 op te lossen.
cos x = 0 = x = p/2 Ú x = -p/2

Wat je dan doet is controleren of deze waarden voor x oplossingen zijn van je vergelijking.
Bij je eerste vergelijking zal je zien dat dit geen oplossingen zijn, delen is dus geen probleem.
Bij je tweede vergelijking zal je zien dat deze 2 waarden wél oplossingen zijn, je moet ze dus nog toevoegen want bij deling door cos x "deel" je deze oplossingen ook weg.

mvg,
Tom

zondag 9 januari 2005

©2001-2024 WisFaq