Oneven of even permutaties

Hallo
Ik heb een vraag over hoe je bepaalt hoe een term in een determinant positief of negatief is. Het heeft iets te maken met het feit of een term een positieve of negatieve permutatie bevat.

Groeten Henk

Henk
Student universiteit - donderdag 6 januari 2005

Antwoord

Beste Henk,

Een gemakkelijke manier om te zien of het elementen een plus- of minteken krijgt is het rij- en kolomnummer van dat element op te tellen. Als dit even is dan is het positieve plaats, bij oneven is het een negatieve plaats.

Vb: element op plaats (1,1) krijgt een +, een element op plaats (4,5) krijg een -.

Iets correcter genoteerd heb je bij uitwerking vaeen determinant de factor (-1)^i+j voor elk element, waarbij i en j respectievelijk de rij en de kolom van het element in de determinant zijn.

Bij kleinere determinanten vind je de tekens van de posities het snelst door linksboven (positie 1,1) te beginnen met een + en dan de determinant afwisselend aan te vullen zoals een schaakbord.

De theoretische achtergrond hiervan is inderdaad dat de determinant gedefineerd wordt aan de hand van permutaties/verwisselingen.

mvg,
Tom

donderdag 6 januari 2005

©2001-2024 WisFaq