Kansberekening 4 x kans met 6 cijfers waar 10 mogelijkheden aanwezig zijn

als je 10 mogelijke combinaties hebt en er mogen 4 specifieke cijfers niet voorkomen, hoe groot is de kans dan dat dit gebeurt als je 4 x een getal zou pakken tussen 0 en 9 ? en het getal mag maar 1 keer voor komen
bv

je hebt 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

en combinatie 6,7,8,9 mogen niet voorkomen

Ik reken dan,

de eerste keer dat dit kan gebeuren = 60 % (6-10)
de 2de keer is dit = 33 % (6-9)
de 3 de keer is dit 25 % (6-8)
en de 4de keer is dit 14.7 procent (6-7)

Ik kom dan tot de conslusie dat je 60 % neemt dan 33 % daar van neemt dan 25 % daar van neemt en dan 14,3 % hier van neemt , en dan kom ik op 0.7 %

Ik probeer het ook te onderbouwen, maar dit lukt niet.

Als je 10 cijfers hebt krijg je 9*8*7*6*5*4*3*2*1 combinaties, want ze komen maar 1 keer voor = 362880 combinatie
4 cijfers mogen niet voorkomen dat zijn 24 combinaties
362880 / 24 = 15120 kom deze combinatie voor.
1 / 15120 = 0.000066 %

Weet iemand waar ik de denkfout maak ?

Peter
Leerling mbo - woensdag 5 januari 2005

Antwoord

Eens kijken of ik dit snap. Je hebt 10 getallen 0..9. Je pakt er 4 uit (zonder terugleggen). Wat is er de kans dat er minstens 1 van de getallen 6, 7, 8 of 9 in voorkomt.

Voor het eerste getal heb je inderdaad 60% kans dat je een goed getal pakt. Maar daarna heb je er nog 5 van de 9..., dus daar gaat het fout. Voor het tweede getal heb je 5 van de 9 en dat is 55,5%. Voor het derde getal krijg je 50% en voor het vierde getal is dat 42,9%. Als je die 'vermenigvuldigt' kom je wel op het goede antwoord uit. Je bent dan ook klaar... de rest van de 'onderbouwing' is overbodig en onzin. Je had de percentages dus fout uitgerekend, maar het 'idee' was niet verkeerd!

Wat je dan eigenlijk doet is het volgende: voor het eerste getal is de kans op een goed getal ⁶/₁₀, voor het tweede getal ⁵/₉, enz...

Dus de kans op alleen maar goede getallen is dus:

⁶/₁₀×⁵/₉×⁴/₈׳/₇=¹/₁₄0,0714

Dus de kans op minimaal 1 fout getal is:

1-¹/₁₄=¹³/₁₄0,929

Het kan trouwens wel een stuk handiger. De kans op alleen maar goede getallen is namelijk gelijk aan het aantal manieren waarom je 4 goede getallen uit de bak kan halen gedeeld door het totaal aantal manieren waarop je 4 getallen uit de bak kan halen.



Maar dat is dan weer een heel ander verhaal...

donderdag 6 januari 2005

©2001-2024 WisFaq