Bewijs voor de stelling van Thom

In het kader van een verhandeling rond het onderwerp 'wiskunde en humor' las ik over de stelling van Thom. Ik zou graag ook het bewijs hebben, maar ik vind het niet.

Leande
3de graad ASO - woensdag 5 januari 2005

Antwoord

Er is verschil in hoe je theoretisch hier tegen aankijkt en hoe je praktisch met zo'n (Osgood/Likert) variabele om moet gaan.

Uit jouw vraag haal ik dat je wil toetsen of er verschil is in beide antwoordverdelingen of wellicht dat op de ene variabele met een zevenpuntsschaal positiever wordt geantwoord dan op de andere.

Theoretisch betreft het hier een ordinale variabele. Verschiltoetsen voor gemiddelden (met een normale verdeling) vereisen minimaal een interval/ratio schaal. Die techniek valt dus af. Maar ook de Mann Whitney toets mag NIET (een zeer verbreid misverstand!) gebruikt worden. Dat komt omdat bij bijvoorbeeld 400 respondenten er op deze variabele veel te veel dikke knopen (zelfde antwoorden) ontstaan. De Mann Whitney toets toetst in feite op de mediaan en heeft daarbij een (bijna) volledige ordening van de antwoorden nodig.
Wat blijft er dan over: Alleen met een chi-kwadraat toets op de gelijkheid van verdelingen zou je nog iets kunnen doen.

In de praktijk is het dan toch jammer om die ordening weg te gooien. Wanneer je een hoop respondenten hebt en stiekum aanneemt dat de minimaal de verdelingen van de antwoorden gelijk zijn dan zou je bij veel respondenten wat mij betreft een verschiltoets voor gemiddelden (met een normale verdeling) mogen gebruiken.
Let wel, theoretisch maak je daarmee een fout, maar in de praktijk valt dat wel mee. Waarom mag dat dan? ...... dat komt door de centrale limietstelling: het gemiddelde van een hoop scores uit een willekeurige (niet al te wilde) verdeling is normaal verdeeld.
Wanneer je dan gemiddelden uit (aangenomen) identieke verdelingen vergelijkt (bij pakweg 400 respondenten) dan gaat dat wel goed.
Van de toets van Mann Whitney moet je overigens echt afblijven.

Wanneer de schaal bestaat uit zeer negatief - negatief - een beetje negatief - neutraal - een beetje postitief - postitief -zeer positief dan zou je met een verschiltoets voor fracties kunnen toetsen of het percentage dat positief dan wel zeer positief antwoordt bij twee items of in twee groepen verschilt.

Dat eigenlijk mijn mening hierover. Ik ben heel benieuwd wat de deskundigen van de UVA daarvan vinden. Het kan best zijn dat ze het niet (helemaal) met me eens zijn. Je zou me een plezier doen om me dat tzt toch even te vertellen. Ik ben heel benieuwd !!

Met vriendelijke groet
JaDeX

Zie http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D213362

woensdag 5 januari 2005

©2001-2024 WisFaq