Inverteerbare matrix P en diagonaalmatrix D zodat P-1AP = D

Hallo, ik ben bezig met de voorbereiding voor een tentamen lineaire algebra en ik stuit op het volgende probleem. Hieronder geef ik een voorbeeld van een som waar ik niet uit kom.

5 0 1
Zij A: -2 2 0
-2 0 2

de vraag luidt: Geef een inverteerbare matrix P en een diagonaalmatrix D zodat P^-1*A*P = D

Ik heb eerst de karakteristieke polynoom van A bepaald en de eigenwaarden van A. Deze zijn 2, 3 en 4. Dit heb ik nagerekend met de Ti-83.

De diagonaalmatrix D is een matrix met de eigenwaarden op de diagonaal, A is bekend. Nu moet ik P berekenen. Ik heb een matrix gemaakt met de eigenruimten van A maar deze is niet inverterbaar. Hoe kun je zien wanneer een matrix inverteerbaar is en hoe kom ik verder met deze som?

Alvast bedankt

Erik
Student universiteit - dinsdag 4 januari 2005

Antwoord

Erik,
De eigenvectoren zijn (0,1,0)',(-1,2,2)'en (-1,1,1)'.
De matrix P van eigenvectoren is inverteerbaar omdat de determinant van P ¹0 is. Dit levert de P^-1.
Succes.

kn
dinsdag 4 januari 2005

©2001-2024 WisFaq