De andere kant van de rij van Fibonacci

Zou je de rij van Fibonacci ook kunnen voortzetten aan de linkerkant? Ik heb het al op mijn GR uitgerekend d.m.v plotten in seq, en dat geeft een error dus het kan niet. Maar ik zou graag willen weten waarom, dat begrijp ik niet.

Annabe
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 20 december 2004

Antwoord

Kan je de rij 1,1,2,3,5,8,13,21,... ook eerder beginnen?
Nemen voor een term F(n) met als eerste term n=1 (ik geloof dat je als eerste meestal n=0 neemt, maar dat maakt verder niet zo veel uit....), dan geldt in het algemeen:

F(n+2)=F(n+1)+F(n)

Er geldt dan:
F(2)=F(1)+F(0)
1=1+F(0)
F(0)=0

F(1)=F(0)+F(-1)
1=0+F(-1)
F(-1)=1

F(0)=F(-1)+F(-2)
0=1+F(-2)
F(-2)=-1

F(-1)=F(-2)+F(-3)
1=-1+F(-3)
F(-3)=2

F(-2)=F(-3)+F(-4)
-1=2+F(-4)
F(-4)=-3

F(-3)=F(-4)+F(-5)
2=-3+F(-5)
F(-5)=5

Dus: ...,5,-3,2,-1,1,0,1,1,2,3,5,...

Grappig wel... Hoe dat dan met die konijnen moet is dan wel weer een heel ander verhaal.

maandag 20 december 2004

©2001-2024 WisFaq