Tangens van een raaklijn aan een cirkel

Ik heb een vraag gekregen waarvan ik het eerste deel denk te kunnen beantwoorden, maar ik loop vast bij het tweede deel. De vraag is: Bewijs dat de tg van de hoek, die de raaklijn in een willekeurig punt van een cirkel met de x-as maakt, gelijk is aan - xr/yr, als xr en yr de coördinaten van dat punt zijn.
Nu komt het, probeer met behulp van de figuur die je hebt getekend, te bewijzen, dat voor een positieve hoek a (a in radialen) sin a kleiner dan a is en tg a groter dan a.
Kunt u mij op weg helpen?

Yara
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 19 december 2004

Antwoord

Dag Yara

1. sin a $<$ a
Op onderstaande tekening zie je dat sin a = |AB|(loodrechte afstand) $<$ |BC|(schuine afstand=koorde) $<$ bgBC(boog) = a (in radialen).

2. a $<$ tg a
O₁ = Opp.sector OBC = ¹/₂.|OC|.bgBC = ¹/₂.1.a
O₂ = Opp. $\Delta$OCD = ¹/₂.|OC|.|CD| = ¹/₂.1.tg a
Nu is O₁ $<$ O₂, dus a $<$ tg a

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

zondag 19 december 2004

©2001-2024 WisFaq