Riemann som
Voor het bereken van de oppervlakte kun je de Riemann som gebruiken. Ik snap echter niks van hoe deze werkt. Kunnen jullie misschien dat uitleggen, of met een voorbeeld erbij?
Alvast bedankt.
Leon
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 mei 2002
Antwoord
Een Riemannsom is een aanloop tot integraalrekenen, en met integraalrekenen kun je oppervlaktes onder grafieken berekenen.
Tot nu toe ben je (waarschijnlijk) wel in staat om de oppervlakte te bepalen/berekenen onder een rechte lijn (of deze nou schuin of recht loopt), maar het wordt een probleem als de grafiek een kromme is (zoals bijvoorbeeld de oppervlakte onder de grafiek van y=x2)
Je kunt nou toch een BENADERING maken van deze oppervlakte door allemaal rechthoekige STAAFJES onder de grafiek te tekenen (zoals in je boek staat)
Waarom juist staafjes? Omdat het berekenen van de oppervlakte van een staafje eenvoudig is (gewoon lengte keer breedte)
Bij een Riemannsom tel je de oppervlaktes van al die staafjes bij elkaar op, en dit levert een goeie schatting voor de opp. onder de grafiek.
Hoe smaller de staafjes, hoe beter de benadering.
Concreet voorbeeld:
gegeven de functie y=x2, bepaal met een Riemann-som de oppervlakte onder de grafiek, tussen x=1 en x=3.
We tekenen 10 staafjes, elk met breedte 0,2.
staafje 1 begint bij x=1, heeft hoogte 12, en breedte 0,2;
staafje 2 begint bij x=1,2, heeft hoogte (1,2)2 en breedte 0,2;
staafje 3 begint bij x=1,4, heeft hoogte (1,4)2 en breedte 0,2;
enz.....
de Riemannsom is dus de benadering van de oppervlakte, en bereken je met de optelsom van de oppervlaktes van de afzonderlijke staafjes:
O  f(1).0,2 + f(1,2).0,2 + ... + f(2,8).0,2
(denk erom: niet OOK f(3).0,2 want dan heb je juist 1 staafje teveel!)
Je zou in tweede instantie de breedte van je staafjes eens kunnen halveren, dus 0,1.
Maar dan heb je wel 2 keer zoveel staafjes nodig. Je benadering is zo wel preciezer.
(de exacte oppervlakte is 26/3 )
Hopelijk is het zo iets duidelijker.
groeten,
martijn
mg
dinsdag 14 mei 2002
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Riemann som