Snijpunt van lijn met cirkel

Hoe kan ik de coordinaten berekenen van punt p dat het gemeenschappelijke punt is tussen een lijnstuk die vanuit het middelpunt van de cirkel naar ergens buiten de cirkel getrokken is en de omtrek van de cirkel?
Op welk coördinaat snijd het lijnstuk de cirkel?
alvast bedankt.

maarte
Iets anders - maandag 13 mei 2002

Antwoord

Eerst maar eens een plaatje:



Laten we zeggen dat de lijn door M(0,0) en P(p,q) gaat. De vraag is dat wat zijn de coördinaten van A, het snijpunt van de lijn en cirkel met middelpunt M en straal r?

Nu zijn er verschillende mogelijkheden:

1.
Stel een vergelijking op voor de lijn (y=^q/_p·x). Vervolgens kan je deze lijn snijden met de cirkel x²+y²=r². Berekenen van de snijpunt levert x²+(^q/_p·x)²=r². Hieruit kan je x oplossen. Je zult twee antwoorden krijgen.

2.
Een andere mogelijkheid is om de hoek uit te rekenen die de lijn maakt met de x-as.
a=Arctan(^q/_p).
Vervolgens kan je de coördinaten van A vinden met:
x=r·cos a
y=r·sin a

maandag 13 mei 2002

©2001-2024 WisFaq