Convergentie criteria
Geachte dame/heer,
Kunt u mij uitleggen waarom het covergeren van een rij niet voldoende is voor het convergeren van de bijbehorende reeks/somrij? Kunt u bewijzen dat de somrij van 1/n divergeert?
Gegroet, Pim
Pim Cl
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 december 2004
Antwoord
dag Pim,
Je geeft zelf al een voorbeeld van een convergente rij, waarvan de bijbehorende somrij niet convergeert.
Blijft nog over: bewijs dat de somrij van 1/n divergeert.
Je kunt aan de volgende aanpak denken.
1/3 + 1/4  1/4 + 1/4 = 1/2
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 1/2
en zo kun je willekeurig lang verder gaan.
In elke volgende stap heb je tweemaal zoveel termen nodig om zeker boven de waarde 1/2 uit te komen, maar je komt er steeds wel.
Dus je kun op deze manier aantonen dat de somreeks groter wordt dan N·1/2, voor welke N dan ook. Daarmee is de divergentie aangetoond.
groet,
donderdag 9 december 2004
©2001-2024 WisFaq
|