Balanceren

Je laat een liniaal op een cilinder balanceren. De trillingstijd hangt dan af van de straal van de cilinder. De trillingstijd wordt dan beschreven door de volgende formule: T=2$\pi$·$\sqrt{ }$(l²/(12gR)). T=trillingstijd, l=lengte van de liniaal (liniaal heeft geen dikte), g=gravitatieversnelling, R=straal van de cilinder. Hoe verklaar je deze formule?

kelly
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 5 december 2004

Antwoord

De liniaal heeft geen dikte, maar wel een massa. Door de scheefstand wordt het massamiddelpunt (dat ongeveer boven het hoogste punt van de cylinder blijft) iets· opgetild (kost energie) en dat gaat ten koste van de rotatieenergie. de liniaal-draaiing wordt afgeremd en omgekeerd.
Formule: alfa = M · I.
alfa is hoekversnelling in radialen,
M = moment = massa · gravitatie · arm (waarbij arm = fi · R)
I = massatraagheidsmoment = ¹/₃ m·l²

·iets opgetild: iets = R((1/cos(fi)-1)
Het is dus een massa-veersysteem met variabele fi.
ga uit van de vereenvoudigingen die toegestaan zijn voor kleine hoeken:
sin fi = fi
Nu zien we een harmonische trilling ontstaan: het terugstelmoment is evenredig aan de hoekverdraaiiing.

Nu jij weer...
succes.

ET
donderdag 9 december 2004

©2001-2024 WisFaq