Vervelende differentiaalvergelijking

Ik heb een vraag over een bepaalde opgave. Deze opgave is onderdeel van het vak analytische mechanica en gaat over het brachistochroon probleem (bernoulli, 1696). De inhou van het probleem is verder niet relevant voor de vraag die ik heb. Ik heb in het eerste onderdeel een diff. vergelijking moeten maken voor een puntdeeltje m (deze is zeker goed!):
2y*d²y/dx²+(dy/dx)²+1=0

Nu is het probleem: hoe los ik deze vergelijking op?
ik heb een hint: Toon aan dat de oplossing een cycloide is:
x=a(l-sinl)
y=a(1-cosl), waarbij l de curve parametriseert.

Het probleem is dat ik niet goed weet hoe ik hier op uit moet komen, aangezien er geen sprake is van een simpele diff vergelijking
met vriendelijke groet en alvast bedankt

Erik

Erik
Student universiteit - zaterdag 4 december 2004

Antwoord

Als de oplossing gegeven is, moet je natuurlijk enkel controleren of ze voldoet aan het probleem (en enkele uniciteitsstellingen doen dan de rest).

Ga dat dus na, rekening houdend met

dy/dx = (dy/dl)/(dx/l)
d²y/dx² = d[dy/dx]/dx = [d[(dy/dl)/(dx/dl)]/dl] / [dx/dl]

zondag 5 december 2004

©2001-2024 WisFaq