Rekenkundige rij
In een rekenkundige rij is de som van de eerste p termen gelijk aan q en de som van de eerste q termen gelijk aan p (p ¹ q).
Bereken het verschil v tussen twee opeenvolgende termen van die rij
Kim Ba
3de graad ASO - donderdag 2 december 2004
Antwoord
Noemen we de rij: un=a+(n-1)v, dan
-de som van de eerste p termen is 1/2p(a+a+(p-1)v)=ap+1/2p(p-1)v
-de som van de eerste q termen is aq+1/2q(q-1)v
We krijgen dan het stelsel:
ap+1/2p(p-1)v=q (1)
aq+1/2q(q-1)v=p (2)
Vermenigvuldigen we (1) met q en (2) met p dan krijgen we:
apq+1/2pq(p-1)v=q2 (1a)
apq+1/2pq(q-1)v=p2 (2a)
Trekken we (1a) en (2a) van elkaar af dan krijgen we
1/2pq(p-1)v-1/2pq(q-1)v=q2-p2
1/2pq(p-1-q+1)v=q2-p2
1/2pq(p-q)v=(q-p)(q+p)
1/2pqv=-(p+q) (want p¹q)
dus v=-2(p+q)/(pq)
donderdag 2 december 2004
©2001-2024 WisFaq
|