Gulden rechthoek en phi

AG = AB + BG = 1 + 1/ = ( + 1)/ =
'k Snap niet waarom ( + 1)/ =
??
(3 + 1)/ 3 = toch ook geen 3

Scorpi
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 10 mei 2002

Antwoord

ten eerste:
1 + 1/f = f/f + 1/f = (f + 1)/f

nu luidt de vergelijking die jij juist moet zien op te lossen
(f + 1)/f = f

je hebt er gelijk in dat (3+1)/3 geen 3 is, maar tòch is er een waarde voor f te vinden zodanig dat je vergelijking zal kloppen.
Hoe vinden we deze waarde van f ?

(f + 1)/f = f Û
f + 1 = f²Û
f² - f - 1 = 0
dit is een vierkantsvergelijking, op te lossen mbv de ABC-formule.
hier volgt uit:
f_1,2 = (1 ±Ö5)/2
Alleen de '+'oplossing voldoet, want anders krijg je een negatieve lengte.

DEZE f zal voldoen aan je vergelijking. check desnoods met je rekenmachine.

groeten
Martijn

mg
vrijdag 10 mei 2002

©2001-2024 WisFaq