Differentiëren van een inverse functie

gegeven is de functie g(x): y = 2x + sin(x).
Gevraagd wordt g'(x)^-1(-2p).

Ik zit er al de hele tijd op en ik kom er niet uit. Ik vermoed dat ik de sinus in een reeks moet omzetten, maar of dat klopt...

Paulus
Student universiteit - maandag 15 november 2004

Antwoord

Je notatie is op z'n zachtst gezegd een beetje onduidelijk. Waarschijnlijk bedoel je

[g^-1]'(2p)

Voor het afleiden van inverse functies heb je in de theorie gezien dat

D[g^-1](y) = 1 / D[g](x) = 1 / D[g](g^-1(y))

In woorden: de afgeleide van de inverse in een punt, is de omgekeerde van de afgeleide van de originele functie in dat punt (met punt in de betekenis van een (x,y)-paar)

y wordt 2p voor x=p, dus het punt (p,2p) is dat wat ons interesseert.

De afgeleide van g in x=p is gelijk aan 1, en dus is de afgeleide van g^-1 in y=2p gelijk aan 1/1, ook 1.

maandag 15 november 2004

©2001-2024 WisFaq