Re: Evaluatie-afbeeding

Dit is een reactie op vraag 29727

Hoi,

Ik begrijp nu wat Z(R) is, maar het lukt mij niet om de uitspraak te bewijzen.

Groeten, Viky

viky
Student hbo - maandag 15 november 2004

Antwoord

Ringhomomorfisme betekent f(p1+p2)=f(p1)+f(p2) en f(p1*p2)=f(p1)*f(p2); in dit geval moet dus (p1*p2)(a)=p1(a)*p2(a) gelden voor elk tweetal polynomen.
Bekijk eens een eenvoudig geval: p1=X+r en p2=X+s. Dan geldt p1*p2=X²+(r+s)X+rs en dus (p1*p2)(a)=a²+(r+s)*a+r*s=a²+r*a+s*a+r*s. Aan de andere kant: p1(a)=a+r en p2(a)=a+s en dus p1(a)*p2(a)=(a+r)*(a+s)=a²+r*a+a*s+r*s. Let op het subtiele verschil tussen die twee.
Als a in Z(r) zit volgt dat (p1*p2)(a)=p1(a)*p2(a) voor deze twee polynomen en, door uitschrijven voor elk ander tweetal. Omgekeerd, als f een homomorfisme is dan volgt door in het voorbeeld de s te varieren dat a in Z(R) moet zitten.

kphart
donderdag 18 november 2004

Re: Re: Evaluatie-afbeeding

©2001-2024 WisFaq