Wat is een evolvente?

Wat is een evolvente?

koen
Overige TSO-BSO - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

De evolvente van een vlakke kromme heet ook wel ontwindende.
Het is een kromme lijn die beschreven wordt door het eindpunt (E) van een draad, die eerst strak gespannen rond de kromme, ook strak wordt afgewikkeld.
Of anders gezegd: het punt E ligt op de raaklijn in een punt (P) van de kromme, waarbij de booglengte op de kromme vanaf P tot het beginpunt (B; daar waar het afwikkelen is begonnen) wordt afgezet op die raaklijn.

In onderstaand applet is dat geillustreerd.
De (blauwe) draad ligt om de (rode) cirkel van B tot B; het punt P doorloopt de cirkel (linksom).
Het punt E ligt op de raaklijn in P aan de cirkel, met bg(PB) = PE, en beschrijft de evolvente van de cirkel.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Door het slepen van het punt X op het lijnstuk (het punt P wordt daardoor verplaatst op de cirkel) wordt de evolvente zichtbaar.
Slepen: linker muisknop ingedrukt houden.
Door te dubbelklikken in het Java-venster kan de evolvente weer worden gewist.

Overigens, het is wellicht aardig te weten, dat Christiaan Huygens (1629-1695) de naam en het begrip heeft ingevoerd. De kromme heet bij hem (hij schreef in het Latijn): curva ex evolutione descripta = kromme ten gevolge van afwikkeling beschreven.

En voorts (met dank aan collega A. Vervoort voor de informatie), de evolvente wordt in de praktijk gebruikt bij de constructie van tandwielen.

vrijdag 12 november 2004

©2001-2024 WisFaq