2 hoeken bepalen uit orientatievector

Ik heb een orientatievector O en hieruit wil ik de 2 hoeken B en C bepalen. Ik heb deze vector reeds herschreven tot: ($\beta$ is bekend (wel variabel))

O1 = (sin C搾os $\beta$新in -$\beta$) + (cos C新in B搾os $\beta$) - (sin C新in $\beta$搾os B搾os $\beta$)

O2 = -(cos C搾os $\beta$新in -$\beta$) + (sin C新in B搾os $\beta$) + (cos C新in $\beta$搾os B搾os $\beta$)

O3 = sin² $\beta$ + (cos² $\beta$搾os B)

Hieruit kan ik afleiden

B = acos ((O3 - sin² $\beta$)/cos² $\beta$)

Maar hoe leidt ik nu hoek C nog af? Optellen van O1 en O2? De uiteindelijke oplossing wordt iets van een atan?
Ik ben vooral benieuwd naar de afleiding.

Erik.

Erik
Student hbo - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

dag Erik,

Je hebt eigenlijk een overmaat aan vergelijkingen.
Omdat je hoek B al kent, kun je met de eerste of met de tweede vergelijking de oplossing vinden voor C.
Je moet dan gebruik maken van de gonioformules om een lineaire combinatie van sin(C) en cos(C) te schrijven als 澭n sin(C-$\Phi$) of 澭n cos(C-$\Phi$)
Bijvoorbeeld:
3新in(C) + 2搾os(C) = √(13)搾os(C-$\Phi$), waarbij tan($\Phi$) = ³/₂
Op die manier houdt je een vergelijking over
A搾os(C-$\Phi$) = ...
waaruit je C kunt berekenen.
succes,

vrijdag 12 november 2004

©2001-2024 WisFaq