Re: Bewijs van dit: F1 F2 F3 Fn = Fn 2 - 1

Dit is een reactie op vraag 29795

eh,
kheb er wel al eens van gehoord maar ik weet niet meer goed hoe ik daar aan moet beginnen?

Evert
2de graad ASO - donderdag 11 november 2004

Antwoord

Dag Evert.

Kun je aantonen dat de regel waar is, als je voor n de waarde 1 invult?

Neem dan aan dat het waar is, als n de waarde k heeft.
Dus:
F₁ + F₂ + ... + F_k = F_k+2 - 1
Dit noemen we de inductiestap.
Vul nu voor n de waarde k+1 in.
Dan staat er in het rechterlid: F_k+3 - 1
Ik wil aantonen, dat dit gelijk is aan het linkerlid:
F₁ + F₂ + ... + F_k+1
Nu is (volgens de regel van Fibonacci):
F_k+3 = F_k+2 + F_k+1
Voor F_k+2 mag je volgens de inductiestap invullen:
F₁ + F₂ + ... + F_k + 1
Kun je het nu verder zelf afmaken?
succes.

donderdag 11 november 2004

©2001-2024 WisFaq