De koffie wordt koud

Iemand zet s'morgens om 8 uur koffie op en giet het in een kan. De begin temperatuur is 80 graden, de koffie koelt elk uur 13% af, de krimpfactor is 0,87, dat weet ik.
Om 10 uur is de temperatuur 60,6, om 11 uur 52,7 en om 12 uur 45,8 enz. Tot zover kan ik het.
Maar als ze de vraag stellen wanneer is de temperatuur 50 graden dan weet ik niet hoe ik dit moet berekenen, met een grafiek weet ik het antwoord wel namelijk, ongeveer 20 minuten over 11, maar zonder de grafiek weet ik niet hoe ik dit moet berekenen.

Mario
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 2 mei 2002

Antwoord

Mario

Ik denk dat er nog een gegegeven mist in je opgave: de omgevingstemperatuur. Voor het gemak neem ik aan dat die 20° is. Wanneer de afkoeling per uur inderdaad 13% is (Blijkbaar gaat het om thermoskan) betekent dat het temperatuursverschil elk uur met 13% afneemt. De vermenigvuldigingsfactor (groeifactor) van 0,87 geldt dus voor het temperatuursverschil

Het temperatuursverschil is om 8 uur 60° (80-20). Om 12 uur (na 4 uur) is het tempverschil 60x0,87⁴34,4°. De temperatuur van koffie is dus 20+34,4=54,4°

Wanneer is de temperatuur 50°?
Bij 50 graden is het temperatuurverschil (met de omgeving) 30 graden (50-20). Het temperatuurverschil was 60 graden, is dus gehalveerd. Je kunt op allerlei manieren (laten) uitrekenen na hoeveel uur dit is.

Eigenlijk moet je oplossen:
60*0,87^t = 30 oftewel
0,87^t=0,5
Dat is met een grafische rekenmachine niet moeilijk. Je kunt ook gebruik maken van logaritmen. De oplossing is:
(0,87)log(0,5)= log(0,5)/log(0,87) 4,977.
Na bijna 5 uur (iets voor enen) is de koffie afgekoeld tot 50 graden.

gk
vrijdag 3 mei 2002

©2001-2024 WisFaq