Ptolemaeus en regelmatige veelhoeken

Wat is de bijdrage van Ptolemaeus i.v.m. de bouw van een regelmatige veelhoek?

Nele B
3de graad ASO - donderdag 4 november 2004

Antwoord

Dag Nele,

In een reactie schrijf je:

"Ik weet zelf ook niet juist wat er bedoeld wordt. Het is voor mijn eindwerk van wiskunde, dus ik hoop dat jullie iets vinden. Ik zou gewoon het verband zoeken tussen Ptolemaeus en een regelmatige veelhoek."

Ptolemaeus kennen we in de wiskunde eigenlijk alleen maar van de "Stelling van Ptolemaeus", en die stelling zegt iets over een willekeurige koordenvierhoek ('vier' is niet veel, en die vierhoek hoeft niet regelmatig te zijn).
Ptolemaeus was astronoom. Hij publiceerde in zijn boek, de 'Almagest', onder meer sinustabellen. Die tabellen heeft hij berekend met lengtes van koorden in een cirkel, en niet zoals wij nu doen met behulp van de hoekgrootte.

Die koordenberekeningen zijn gebaseerd op de volgende vier principes:

- berekening van de zijden van de regelmatige 3-, 4-, 5-, 6- en 10-hoek;
- 'zijn' stelling: in een koordenvierhoek is de som van de producten van de overstaande zijden gelijk aan het product van de diagonalen;
- de koorde van een halve boog kan berekend worden uit de koorde van de hele boog;
- de koorde van ¹/₃ van een boog kan door interpolatie gevonden uit de koorde van de hele boog.
Bron: D.E. Smith: History of Mathematics. Deel II, pp. 623-625.

Meer heb ik niet kunnen vinden.
Ik hoop dat je aan dit iets voldoende hebt.
Succes bij je eindwerk!

woensdag 10 november 2004

©2001-2024 WisFaq