Moeilijke limiet met toegevoegde tweeterm

Hallo,

ik heb al een paar keren deze limiet willen berekenen maar het wil me maar niet lukken:
voor een limiet x naar + en - $\infty$

√(4x²-11)+2x-3

als ik dit invul bekom ik: x$\to$+$\infty$=(+$\infty$)
en voor x¯-$\infty$)= onbepaald.

ik zou dan gebruik moeten maken van de toegevoegde tweeterm, maar daar loopt het dan mis kunnen jullie mij helpen om dit op te lossen?

alvast bedankt,
Elke

Elke
Student Hoger Onderwijs België - maandag 1 november 2004

Antwoord

Voor x$\to$-$\infty$ gaat het als volgt:
vermenigvuldig met (√(4x²-11)-(2x-3))/(√(4x²-11)-(2x-3)) en gebruik (a+b)(a-b)=a²-b². Er komt (12x-20)/(√(4x²-11)-(2x-3)).
Men kan nu l'Hôpital toepassen (want er komt bij substitutie van x=-$\infty$: (-$\infty$)/($\infty$)).
Dit geeft 12/(4x/(√(4x²-11)-2) = 12/(-4/(√(4-11/x²)-2). Substitutie van x=-$\infty$ geeft nu 12/(-4/√4 -2)=12/(-4)=-3.
Let op: voor negatieve x is √x²=-x.

maandag 1 november 2004

©2001-2024 WisFaq