Telproblemen visualiseren

Hoeveel wedstrijden worden gespeeld in een halve competitie met n teams?

merel
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 oktober 2004

Antwoord

In je boek staat deze opgave bij een cirkel met daarop een regelmatige 9-hoek (meen ik me vaag te herinneren). Dat zal er wel iets mee te maken hebben... Het komt er op neer dat je bij een halve competitie n punten op een cirkel hebt, met lijnen van elk punt naar alle andere punten. Hoeveel lijnen vertrekken er van elk punt? Antwoord: n-1. Hoeveel punten hebt ik? Hoeveel lijnen zijn er nu in totaal? (niet n·(n-1), maar....!?!?)

Voorbeeld
Hoeveel lijnen kan je tekenen bij 7 punten?
7 punten met 6 lijnen...
7·6=42
Maar... dat klopt toch niet helemaal...
Dus ... lijnen!

Dat is ook sterk
Je zou ook anders kunnen redeneren. Ik heb n teams het eerste team moet n-1 wedstrijden spelen... het tweede team n-2 wedstrijden het derde team n-3.. enz.. tot het n-de team...
Je krijgt dan 1+2+3+...+(n-1)
Kennelijk moet daar dan hetzelfde uitkomen als hierboven! Dat is verrassend....

Nou ja... hopelijk was je al geholpen met het eerste stuk.

zondag 31 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq