Een kei schieten met een katapult van een 30 meter hoge rots

Vanop een 30 meter hoge rots schiet Johan een kei weg met zijn katapult. De hoogte van de kei boven het zeeniveau kunnen we bereken met de volgende formule:

h=-5t²+15t+30

Bereken:

1. gedurende hoeveel seconde stijgt de kei?
2. wat is de max hoogte van de kei?
3. hoelang daalt de kei?

fze
Iets anders - donderdag 21 oktober 2004

Antwoord

Een mooie aanpak is de volgende. Bereken wanneer de kei weer op 30 meter hoogte is. Dat kan door het oplossen van de volgende vergelijking:

-5t²+15t+30=30
-5t²+15t=0 (dat is geen toeval!)
5t²-15t=0
t²-3t=0
t(t-3)=0
t=0 of t=3

Die t=0 wisten we al, maar nu weet je ook dat de kei na 3 seconden weer op 30 meter is. De top ligt dus bij t=1¹/₂. Dus dat is dan ook al meteen een antwoord op de vraag hoelang de kei stijgt.

De maximale hoogte ligt nu ook al in 't verschiet...

Maar hoe moet je nu weten wanneer de kei de grond raakt? Los dan volgende vergelijking op:

-5t²+15t+30=0

En klaar is Klara...

donderdag 21 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq