Uit f(x) globaal verloop afleiden

Als je de functie f(x)= 1-2^(x/2) krijgt kan je hieruit afleiden dat de algemene grafiek van y=a^x gespiegeld is rond de x-as (minteken) en naar boven feschoven met factor 1. (denk ik)

Maar hoe kan je weten of het over een spiegeling rond de x-as of een spiegeling rond de y-as gaat?

En als je de opgave
f(x)= (1/2)*3^(-x+2) voorgescholteld krijgt kan je dt schrijven als f(x)=9/2*3^(-x)
Met Derive kan ik zien dat de grafiek gespiegeld is rond de y-as en verschoven naar rechts maar hoe kan ik dat uit de functie afleiden? Kan iemand me daarbij verder helpen aub?

Sabine
3de graad ASO - zondag 17 oktober 2004

Antwoord

Dag Sabine

Als de grafiek van de oorspronkelijke functie y = f(x) gekend is, dan zal de grafiek van de functie y = -f(x) gespiegeld worden om de x-as en zal de grafiek van de functie y = f(-x) gespiegeld worden om de y-as.

De grafiek van de functie f(x) = ⁹/₂.3^-x verkrijg je vertrekkende van de grafiek van y = 3^x door een spiegeling om de y-as, en dan een uitrekking met factor ⁹/₂
Als je de functie schrijft als f(x) = ¹/₂.3^(-x+2) = ¹/₂.3^-(x-2) verkrijg je de grafiek door een spiegeling om de y-as, een horizontale verschuiving van 2 eenheden naar rechts en een uitrekking met factor ¹/₂.

Zoals je ziet komt dat op hetzelfde neer, omdat een verschuiving van 2 eenheden naar rechts hier (grondtal = 3) hetzelfde is als een uitrekking met factor 3² = 9.

zondag 17 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq