Numerieke waarde voor de Gulden Snede

Hoe komt het dat de verhouding van de gulden snede 1: 0,618034 is? Daar wil ik graag een toelichting op hebben.

karin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 april 2002

Antwoord

Beste Karin,

Stel dat je een lijnstuk zo in twee stukken van lengtes a en b verdeelt dat a : b = a+b : a, dan zeg je dat je de lijnstukken hebt verdeeld volgens de gulden snede:

 o-----o--------o
    b       a

We kunnen hier wat aan rekenen. Om jouw verhouding te krijgen moeten we a=1 nemen, en b berekenen.
We vinden:

1/b = (1+b)/1, [kruislings vermenigvuldigen]

1 = b+b²

b² + b - 1 = 0

Met de abc-formule krijg je nu twee mogelijke waarden voor b, een positief en een negatief. De positieve is bij benadering gelijk aan 0,618034. De negatieve is natuurlijk niet relevant.

dinsdag 23 april 2002

©2001-2024 WisFaq