Matrices transponeren

Hallo,
wij hebben een taak voor wiskunde over het transponeren van matrices. De opdracht was: Vind Geef een algemeen bewijs bij de eigenschap 'De getransponeerde van een product van een scalair met een matrix is gelijk aan het product van die scalair met de getransponeerde matrix.'

Kan iemand mij helpen het bewijs te vinden, want zelf kom ik er niet uit.

Bij voorbaat dank.

Liesbe
3de graad ASO - vrijdag 8 oktober 2004

Antwoord

Gegeven een nxm matrix A met elementen a(i,j). De matrix pA is dan een nxm matrix met elementen pa(i,j), als definitie van een matrix vermenigvuldigd met een scalair. De getransponeerde B van pA is dan de mxn matrix met elementen pa(j,i).

Langs de andere kant is de getransponeerde van A de mxn matrix met elementen a(j,i). De matrix C die je bekomt door deze laatste matrix te vermenigvuldigen met p is een mxn matrix met elementen pa(j,i).

Je ziet nu zelf dat (pa)^T=B=C=p.A^T omdat ze dezelfde dimensie hebben en de corresponderende elementen gelijk zijn.

Je kan deze stelling ook zien als een speciaal geval van de algemene regel

(A.B)^T = B^T.A^T

die voor matrices A en B geldt (als hun dimensies zodanig zijn dat het produkt gedefinieerd is), waarbij een van de matrices een 1x1 matrix (en dus eigenlijk een scalair) voorstelt.

vrijdag 8 oktober 2004

©2001-2024 WisFaq