Logische tactiek vinden

Op school kreeg mijn zoon van zijn wiskundeleraar de volgende vraag:

Je hebt vier groepen strepen, één van 1 streep, één van 3 strepen, één van 5 strepen en één van 7 strepen. Die tekende de leraar als volgt op een schoolbord:

| ||| ||||| |||||||

Twee spelers gaan nu een spel spelen. Om de beurt mag elk één of meerdere strepen van één groep van het bord wegvegen. Dus nooit uit twee verschillende groepen, maar je mag in één beurt wel verschillende strepen uit één groep tegelijk wegvegen. Tenslotte blijft er 1 streep over. De speler die die laatste streep moet wegvegen verliest het spel.

De vraag luidt nu: als je mag kiezen of jij zelf of de ander begint, wat kies je dan? En wat is daarbij dan de tactiek waarmee je altijd wint?

Ik heb hier samen met mijn zoon reeds flink op gestudeerd maar we zijn er nog niet echt uit. We vermoeden dat het het beste is om zelf te beginnen zodat je het spel altijd direct naar jouw hand kunt zetten. De tactiek heeft daarbij misschien te maken met het altijd na je beurt overlaten van een oneven aantal strepen, liefst verdeeld over een even aantal groepen. Als voorbeeld het volgende spel (A begint, B reageert telkens op A):

Start | ||| ||||| |||||||
Na 1e beurt A | ||| ||||| ||||
Na 1e beurt B | | ||||| ||||
Na 2e beurt A | | ||||| ||
Na 2e beurt B | | | ||
Na 3e beurt A | | | |
Na 3e beurt B | | |
Na 4e beurt A | | |
Na 4e beurt B | |
Na 5e beurt A |
B verliest

Dit werkt zolang B dezelfde tactiek volgt als A. Zou B in beurt 2 echter geen 4 maar 3 strepen van de 3e groep hebben weggeveegd (en dus een even aantal strepen hebben overgelaten), dan zou A van tactiek hebben moeten veranderen om nog te kunnen winnen. Er lijkt dus geen vaste tactiek te zijn, maar een ander soort tactiek die telkens afhankelijk is van de situatie op het bord.

Kunt u ons a.u.b. verder helpen hiermee?
Of weet u waar wij het antwoord wel kunnen vinden?
Bij voorbaat dank voor uw moeite.

Met vriendelijke groet,

Matthi
Ouder - donderdag 30 september 2004

Antwoord

Dit spel heet NIM. Voor een optimale stategie zie
Spel NIM en strategie

donderdag 30 september 2004

©2001-2024 WisFaq