Toepassing

Ik heb de snelheid als functie van de afstand:
v=q/(2*p*(1000-x)*D)
Hoe zet ik deze formule om zodat ik de afstand als functie van de tijd krijg? Kan dit?

Reactie

De enige formule die ik heb is (getallen zijn iets aangepast t.o.v. originele vraag) :

v(x) = q/(21* Pi *(1000-x))

Nu ben ik op zoek naar een formule voor x(t), omdat x'(t) is v(t) ben ik als volgt te werk gegaan:

x'(t) = v(t) = v(x) = q/(21* Pi *(1000-x)) = q/(21000* Pi - 21*Pi*x(t))

21000*Pi*x'(t) - 21*Pi*x(t)*x'(t) = q

Dit heb ik vervolgens allemaal geintegreerd naar t, tweede deel met substitutieregel:

21000*Pi*x(t) - 10,5*Pi*x(t)^2 = qt

Is dit allemaal correct en kan ik ook nog x als functie van t schrijven?

Overigens heb ik ook nog enkele gegevens: q = 2000000, waardoor

x(t=0) = 0 en v(t=0) = 30,3

Ik hoop dat u mij kunt helpen,

Maarte
Iets anders - maandag 27 september 2004

Antwoord

dag Maarten,

De afleiding is correct op de integratieconstante na, maar als je weet dat x(t=0) = 0, is die integratieconstante gelijk aan 0, dus daarmee is het dus toch weer OK.
Je kunt nu x ook nog expliciet als functie van t schrijven, bijvoorbeeld met de abc-formule. Je krijgt dan wel twee mogelijkheden.
In een van die twee mogelijkheden kun je uitrekenen dat v(t=0) ongeveer gelijk is aan 30,3 terwijl je bij de andere zou krijgen dat v(t=0) ongeveer gelijk is aan -30,3
Uit de gegeven randvoorwaarde weet je dus welke van de twee je moet kiezen.
groet,

dinsdag 28 september 2004

©2001-2024 WisFaq