Machtsverheffen met complexe getallen

Ik heb op deze site bijna alle bewerkingen met complexe getallen gevonden, die ik nodig heb voor een PO, maar de bewerking met machten heb ik niet gevonden.
z²=(a+bi)²=(a+bi)(a+bi) en zodoende kunnen alle intergers als exponent worden gebruikt. Maar hoe bereken ik bijvoorbeld z^2,5 of gewoon z^0.5=z?

Spazz
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 18 april 2002

Antwoord

Hoe bereken je de wortel van z? (ofwel sqrt(z) )

als z= a + ib, dan is sqrt(z) in het algemeen OOK weer een complex getal. Dus kun je stellen dat
sqrt(z)=x+iy
Hoe los je dit op? Door links en rechts te kwadrateren:

z = (x + iy)²
ofwel

a + ib = x² - y² + 2ixy

dit levert je het stelsel op:
a=x² - y²
b=2xy
(want a is het reele gedeelte, evenals x²-y², en b is het imaginaire gedeelte, evenals 2xy. Daarom stel je deze twee dingen telkens aan elkaar gelijk)

Hieruit los je x en y op. Je kunt niet 1 maar zelfs 2 verschillende getallenparen x,y krijgen. Die voldoen allebei. Controleer dit door weer het kwadraat ervan te nemen.

Hopelijk kun je hier verder mee.

vriendelijke groet,
Martijn

mg
donderdag 18 april 2002

©2001-2024 WisFaq