Extremumprobleem

Hallo,

In een vierkante zaal met een zijde van 20 meter wil me, drie soorten tegels leggen.

De betegeling van de vierkanten A,B,C en D kost 20 EUR per m².
De betegeling van de rechthoekige stroken I,II,III en IV kost 15 EUR per m².
Voor het vierkanthe in het midden moet 40 EUR per m² betaald worden.

Welke breedte (x) moeten de rechthoekige stroken hebben opdat de totale kostprijs minimaal zou zijn?

Wat is deze minimale kostprijs?

3ASO Caroline

Dank u wel.

caroli
2de graad ASO - zondag 19 september 2004

Antwoord

Dag Caroline

In uw opgave spreekt u van vierkanten en rechthoeken A, B en I, II en III. Probeer in het vervolg wat duidelijker te zijn. Wij kunnen niet zomaar raden welke rechthoeken en vierkanten je bedoelt met al die letters en cijfers. Maar we hebben toch een poging gedaan.



We gaan uit van bovenstaande tekening. Zoek eerst de totale prijs van de vloer in functie van x. De totale prijs in euro is:

Prijs(x)=40 · oppvierkantmidden + 15·(opprechthoek·4) + 20·(oppvierkant·4)

Probeer zelf eens die 3 oppervlaktes in functie van x te schrijven. Dit kan je doen met behulp van de tekening. Als dat gelukt is, zoek je gewoon de waarde van x waarvoor Prijs(x) minimaal is (met behulp van de afgeleide).

Zal dat lukken?

Succes

Igor
zondag 19 september 2004

©2001-2024 WisFaq