Verwachting en variantie bij Poisson verdeling

Een systeembeheerder neemt het volgende waar gedurende een werkdag:
X1: logins tussen 09:00 en 16:00 - 15 logins per uur
X2: logins tussen 16:00 en 09:00 - 1 login per uur

Vragen:
1.Wat is de verdeling van X2?
Dit is volgens mij gelijk aan m= 1 x 17 = 17.

2.Wat is de verdeling van totale aantal kogins X gedurende de hele werkdag?
Verdeling van X1 is 105 en X2 is 17 dus ik denk dat ik deze gewoon kan optellen en zo een verdeling van 122 krijg.

3.Bepaal de verwachting E(X) en variantie d²(X)van het totale aantal logins per dag.
Ik heb ergens gelezen dat E(X) hier gewoon gelijk is aan m en de variantie is m!... Dan zou ik dus voor de verwachting 122 krijgen en de variantie 122! en volgens mij klopt dit niet (want 122! is veel te groot).

4. Elke minuut wordt het systeem geobserveerd. Bereken de kans dat in de komende min. geen login plaatsvindt?
Hier denk ik dat het zo kan:
m= 122 T = 24 uur
Maar we kijken naar 1 min dat is dus 1440 min. Voor 1 min krijg ik dus m = 122/1440 = 0.085 en met k=0 invullen in de poissonvergelijking levert dit uiteindelijk : 0.92
Klopt dit?

Ik hoop dat u mij kunt helpen.
Mvg,

Dejan
Student universiteit - zaterdag 18 september 2004

Antwoord

1. Akkoord: Poissonverdeling met parameter 17
2. Akkoord: Som is weer een Poissonverdeling met als parameter som van de individuele parameters, dus 17+105=122
3. gemiddelde(Poisson) = parameter en variantie(Poisson) = parameter
Waarschijnlijk werd het uitroepteken in je handboek echt wel gebruikt als uitroepteken!
4. Ik stel me vragen bij de geldigheid van redenering, namelijk uitgaan van een zogenaamd equivalent Poissonproces. Ik heb ondertussen even iemand anders gecontacteerd en die bevestigt mijn vermoeden, je redenering (en dus naar ik vermoed ook dat van je leraar) is fout.

zondag 26 september 2004

©2001-2024 WisFaq