Maxima bepalen

Ik heb twee opgaven om op te lossen en ik kan niet de juiste methode vinden. kunt u me aub helpen??
de eerste gaat als volgt: In een gelijkbenige 3-hoek met A als maatgetal van de gelijke zijden is de grootte van de basishoeken x rad. ik moet x bepalen zodat de opp. van de 3-hoek maximaal is.
Ik weet niet hoe ik het moet beginnen, maar ik probeerde A als basis te stellen, en dan de afgeleide te berekenen van AxÖ(A²-h²/4)
2
,toch lukte het me niet op te lossen, kunt u me op de juiste weg zetten??

mijn 2de vraag gaat zo: met een gegeven hoeveelheid van Scm² plaatijzer wordt een cilindrische vergaarbak zonder deksel vervaardigd. ik moet straal en hoogte v/d cilinder bepalen zodat de inhoud maximaal is. Kunt u me zeggen hoe ik moet beginnen???
Ik dank je op voorhand, liat...

Liat L
3de graad ASO - vrijdag 17 september 2004

Antwoord

dag Liat,

Het wil nog niet echt lukken he.
Eerst maar eens de driehoek.
Als je nu eens de basis uitdrukt in de bekende, vaste A, en de onbekende x.
Snap je dat de halve basis gelijk is aan A·cos(x),
en dat de hoogte gelijk is aan A·sin(x)?
Dan kun je de oppervlakte toch eenvoudig uitdrukken in x, en het differentiëren is dan toch geen probleem meer, mag ik hopen?
Dan de cilinder.
Noem de straal van het grondvlak r (in cm).
De oppervlakte van het grondvlak is dan p·r²
Je hebt dan nog S - p·r² cm² over voor de cilinderwand.
Deze cilinderwand kun je rollen uit een rechthoekige plaat, waarvan de lengte gelijk moet zijn aan de omtrek van het grondvlak, dus 2pr. De breedte van de rechthoek wordt dan de hoogte van de cilinder. Deze breedte kun je uitrekenen, uitgedrukt in S en r.
Nu heb je een formule voor de inhoud van de cilinder, die je kunt maximaliseren.
Maar nu even zelf aan het werk!
succes.

vrijdag 17 september 2004

©2001-2024 WisFaq