Een alternatieve standaarddeviatie

De standaarddeviatie (SD) wordt rekenkundig bepaald via worteltrekking uit de de variantie. Deze maat geeft het beeld weer van de afwijking van getallen in een reeks t.o.v. het gemiddelde van die reeks.
Echter, indien de SD niet ten opzichte van het eigen gemiddelde van die reeks genomen wordt, maar t.o.v. een andere waarde, kan daarbij dan dezelfde methodiek worden gebruikt?

Bij gebruik van de SD wordt immers uitgegaan van het gemiddelde van de resultaten uit de eigen datareeks. Ik weet echter niet of de methode toegepast mag worden op een willekeurige waarde, welke niet ontleend is aan die datareeks. In plaats van de normale verdeling wordt dezelfde berekeningsmethode bij een andere dan de eigen gemiddelde waarde toegepast op een niet-gelijkzijdige spreiding van resultaten. Mag dat zomaar?

Bovendien wordt in het normale geval voor berekening van de SD voor de reeks telkens het verschil met het eigen gemiddelde gekwadrateerd. Je kan namelijk niet rekenen met twee even zware delen, aangezien het gemiddelde tussen + en - gelijk is aan 0. Dit ook omdat de oppervlakte onder de verdelingsgrafiek 100 % is en het gemiddelde van een reeks de 50 % - 50 % verdeling aangeeft. Wanneer je kwadrateert, wordt de - een plus en dan kan vervolgens verder gerekend worden met de wortel daaruit.
Echter wanneer berekend wordt ten opzichte van een niet-gerelateerde waarde, waarop zou die kwadratering dan gebaseerd moeten zijn? Dan is + en - niet 0, want de oppervlakte is niet 100 %, maar een willekeurige andere waarde.

Ruben
Student universiteit - donderdag 9 september 2004

Antwoord

Het is dan niet meer de SD, maar een maat voor de afwijking t.o.v. de andere waarde, noem deze A.
Door het kwadrateren wegen de 2 getallen (A+b) en (A-b) even zwaar mee in de afwijking, namelijk beiden zorgen voor een bedrag Ö(b²).

Verder dient er onderscheid gemaakt te worden tussen de SD en de verdeling van de kans, bijvoorbeeld de Normaalverdeling. De oppervlakte van een kansverdeling = 1. Echter de SD kan veel groter dan 1 zijn, zelf 2.534,4 is mogelijk. De SD geeft weer of er veel getallen in de buurt van het gemiddelde zitten, of dat de getallen er ver van verwijderd zitten (in positieve en in negatieve richting)

maandag 13 september 2004

Re: Een alternatieve standaarddeviatie

©2001-2024 WisFaq