De vergelijking van een parabool

Ik moet erachterkomen of de volgende vraag juist of onjuist is. De vergelijking y²-6y+1= 4x stelt een parabool voor met top ( -2,3)
Het antwoord is juist, maar kom er niet helemaal uit, heb al wel uitgerekend dat de coordinaten kloppen, er is een punt ( -2,3) in de grafiek
Maar hoe kom ik er achter of het wel of niet een top is?
Hoop dat jullie mij kunnen helpen

bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 29 augustus 2004

Antwoord

Als je 't lastig vind zou je kunnen proberen de vergelijking te schrijven in de standaardvorm.

y²-6y+1=4x
x=¹/₄y²-1¹/₂y+¹/₄

Hierbij geldt:

y_top=^-b/_2a=3
x_top=¹/₄·3²-1¹/₂·3+¹/₄=-2

Klaar...

Verwarrend he? Je bent natuurlijk gewend aan y=ax²+bx+c. Dat had natuurlijk ook gekund... schrijf de parabool eerst als x²-6x+1=4y en bereken de top zoals je gewend bent. Je vind dan (3,-2) en daarna de zaak weer terugdraaien.

Een intelligente methode is om de vergelijking om te schrijven naar zoiets:

y²-6y+1=4x
(y-3)²-9+1=4x
(y-3)²-8=4x
¹/₄(y-3)²-2=x
De top is (-2,3).

Hopelijk helpt dat, anders maar weer vragen...

zondag 29 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq