Regel van Bayes

Op mijn herexamen statistiek kreeg ik volgende vraag:
10% van de mensen in Zuid-Afrika heeft HIV.Een willekeurig persoon wordt onderworpen aan 2 willekeurige tests. Voor beide testen geldt dat de kans dat een test positief is als de persoon effectief besmet is, gelijk is aan 0.9 Als de persoon niet besmet is , wordt dit 0.2. Wat is de kans dat de persoon als hij slechts voor 1 test positief bevonden wordt, hij toch de ziekte heeft?
Ik geraakte er echt niet uit.

bert
Student universiteit - woensdag 25 augustus 2004

Antwoord

Iedere persoon wordt aan twee tests onderworpen.
Voor besmette personen is de kans dat 1 test positief en 1 test negatief is gelijk aan 2·0.9·0.1=0.18.
Voor niet besmette personen is de kans dat 1 test positief is en 1 test negatief is gelijk aan 2·0.8·0.2=0.32.

Neem nu eens aan dat 1000 mensen worden onderzocht.
Daarvan zijn (ongeveer) 100 zieken en 900 gezonden.
Naar verwachting zal dus bij 100·0.18+900·0.32=18+288=306 personen 1 test positief en 1 test negatief zijn.
18 van deze 306 personen zijn in werkelijkheid ziek.
De kans, dat iemand, die 1 positieve en 1 negatieve uitslag krijgt, ziek is, is dus 18/306=0.0588

woensdag 25 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq