Re: Bewijzen
Is het niet gewoon mogelijk om het zo onder elkaar te zetten
x^4+4x^3+6px^2+4qx+r
x^3+ 3x^2+9x+3
en dan te beredeneren: 6px^2 is al deelbaar door 3x^2 dus kan de p 1 zijn.
4qx is pas deelbaar door 9x als je het met 9 vermenigvuldigd dus q=9
en r is deelbaar door 3 als r=1
dan krijg je 1(9+3) = 12
Mag ik dit zo beredeneren?
Groetjes remco
Remco
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 augustus 2004
Antwoord
Nee dat mag je zo niet doen.
Je laat b.v. die x4 gemakshalve even weg.
De vierdegraadsvorm is deelbaar door de derdegraadsvorm als
(x+a)(x3+3x2+9x+12) na uitwerken de vierdegraadsvorm geeft.
Haakjes uitwerken levert:
x4+(3+a)x3+(9+3a)x2+(3+9a)x+3a en dit moet voor alle x gelijk zijn aan x4+4x3+6px2+4qx+r, dus moeten de afzonderlijke coefficienten gelijk zijn.
Conclusie
3+a=4
9+3a=6p
3+9a=4q
3a=r
Uit 3+a=4 volgt a=1, dit invullen levert:
12=6p
12=4q
3=r
dus
p=2
q=3
r=3
woensdag 25 augustus 2004
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 25593