Eenvoudige breuksplitsing
Ik heb de volgende breuk:
y= 1/(s-2)2
Deze wil ik (ondanks dat deze eenvoudig is), toch splitsen in twee breuken.
Dus dan krijg je:
A/(s-2)+B/(s-2)=(1/(s-2)2)
Verder oplossen:
A(s-2)+B(s-2)=1
As-2A+Bs-2B=1
(A+B)s-(2A-2B)=1
Hieruit volgt: A+B=0 -- A=-B
En -2A-2B=1
-A-B=1/2
Met substitutie:
B-B=1/2
Dit is in tegenspraak?!
Waarom? Komt dit omdat de breuk (1/(s-2)2) niet gesplitst kan worden, vanwege de vorm...
Alvast bedankt in deze vakantieperiode!
Marco
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 augustus 2004
Antwoord
Nee, dit zal zo niet lukken.
Bekijk eens het algemene geval:
1/((x-p)(x-q))=A/(x-p)+B(x-q)
dus
A(x-q)+B(x-p)=1
Ax-Aq+Bx-Bp=1
(A+B)x-Aq-Bp=1
A+B=0 B=-A
-Aq-Bp=1
-Aq+Ap=1
A(p-q)=1
A=1/(p-q)
In het geval van 1/(s-2)2 zijn p en q beide 2 en is p-q=0 en delen door nul gaat niet!
donderdag 12 augustus 2004
©2001-2024 WisFaq
|