Vergelijking met duidelijke meetkundige betekenis

Hallo,

ik ben bezig geweest met een meetkundig onderzoekje en uiteindelijk kwam ik op de volgende vergelijking:

0=-4*a*sqrt(b*c)+4*a*c-2*sqrt(4*c*a²*(-a+b+c))

met a, b en c alledrie groter dan 0
verder vereenvoudigen levert dan:

0=sqrt(b)-sqrt(c)+sqrt(-a+b+c)

Ik moet deze vergelijking oplossen voor c, maar de online vergelijkingenoplosser doet niet wat ik wil als ik het invoer, hopelijk kunnen jullie het wel goed oplossen.
Ik snap niet waarom deze vergelijking geen oplossing zou hebben, want de vergelijking heeft een zeer duidelijke betekenis, waaruit blijkt dat er echt wel een oplossing moet zijn.

Alvast bedankt,

Arjun

Arjun
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 augustus 2004

Antwoord

"Niet direct naar automaten grijpen", zeg ik vaak, en ook nu.
De laatste vergelijking kan geschreven worden als:
Öc - Öb = Ö(b+c-a)
Kwadratering van beide kanten van de vergelijking geeft dan:
c + b - 2Ö(bc) = b + c - a
2Ö(bc) = a
Opnieuw kwadrateren:
4bc = a²
c = a²/(4b)
Ja, we kunnen het!

maandag 9 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq